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  3. 设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B，现有4个结论，其中正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示； ②A的列向量均可由B的列向量线性表示； ③的行向量均可由A的行向量线性表示； ④B的列向量均可由A的

设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B，现有4个结论，其中正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示； ②A的列向量均可由B的列向量线性表示； ③的行向量均可由A的行向量线性表示； ④B的列向量均可由A的

admin2017-11-30  53
问题 设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B，现有4个结论，其中正确的是(    )
    ①A的行向量均可由B的行向量线性表示；
    ②A的列向量均可由B的列向量线性表示；
    ③的行向量均可由A的行向量线性表示；
    ④B的列向量均可由A的列向量线性表示。
选项 A、①、②
B、①、③
C、②、③
D、③、④
答案B
解析 由A经初等行变换得到B知，有初等矩阵P1，P2，…，Ps使得Ps…P2P1A＝B。记P＝Ps…P2P1，则P＝=(pij)m×m是可逆矩阵，将A，B均按行向量分块有

    这表明pi1α1＋pi2α2＋…＋pimαm＝βi(i＝1，2，…，m)，故B的行向量均可由A的行向量线性表出，因P＝(Pij)m×m是可逆矩阵，所以两边同乘P-1得

    故A的行向量均可由B的行向量线性表出。故选B。
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考研数学一

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