计算曲面积分I﹦(2x3﹢az)dydz﹢(2y3﹢ax)dzdx﹢(2zz3﹢ay)dxdy，其中曲面∑为上半球面x﹦的外侧。

admin2019-01-22 25

问题计算曲面积分I

﹦(2x³﹢az)dydz﹢(2y³﹢ax)dzdx﹢(2zz³﹢ay)dxdy，其中曲面∑为上半球面x﹦

的外侧。

选项

答案添加曲面片S：z﹦0(x²﹢y²≤a²)，并设Ω为由∑及S构成的封闭空间区域，所补平面的法向量方向向下，则原积分为 I﹦[*](2x³﹢az)dydz﹢(2y³﹢ax)dzdx﹢(2z³﹢ay)dxdy ﹣[*](2x³﹢az)dydz﹢(2y³﹢ax)dzdx﹢(2x³﹢ay)dxdy ﹦6[*](x²﹢y²﹢z²)dv﹢[*]aydxdy ﹦6∫^2π₀dθ[*]sin φdφ∫^a₀r⁴dr﹢a∫^2π₀sin θdθ∫^a₀r²dr ﹦[*] 本题考查高斯公式的应用。先通过补曲面，使其与已知曲面∑构成一个封闭曲面，在封闭曲面上应用高斯公式计算积分，再减去所添曲面上的对应积分。

解析

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考研数学一

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计算曲面积分I﹦(2x3﹢az)dydz﹢(2y3﹢ax)dzdx﹢(2zz3﹢ay)dxdy，其中曲面∑为上半球面x﹦的外侧。

考研数学一

证明r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α0，A2α2=α0．证明α0，α1，α2线性无关．

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

已知平面上三条直线的方程为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为，法平面方程为．

设L为曲线求积分I＝(x2＋3y＋3z)ds．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝(x＋y＋z)dV，其中Ω：x2＋y2＋z2≤2az，≤z(a＞0)．

求下列空间中的曲线积分I＝(x2一yz)dx＋(y2一xz)dy＋(z2一xy)dz，其中г是沿螺旋线x＝acosθ，y＝asinθ，z＝，从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线．

微分方程(1-x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________

无环鸟苷：

患者，男性，37岁，经常出现血尿，肾区绞痛，疑为肾结石，需要做静脉肾盂造影术，以下正确的是

在招标人自行招标的项目中，被质疑人只能是()。

某建筑结构平面如图，设计做法为：C25现拌混凝土浇捣，木模支护，层高4.2米，框架柱截面尺寸为500×500，板厚及梁截面尺寸见图示。梁、板的混凝土浇捣工程量，并套定额计算工程直接费。

下列关于票据签章的表述中，正确的有()。

注册会计师在对X公司2014年度财务报表进行审计时，下列情况中注册会计师应出具带强调事项段无保留意见审计报告的是()。

人的身心发展有不同的阶段。“心理断乳期”一般发生在()。

A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2

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设A为n阶矩阵，α0≠0，满足Aα0=0，向量组α1，α2满足Aα1=α0，A2α2=α0．证明α0，α1，α2线性无关．

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

已知平面上三条直线的方程为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为______，法平面方程为______．

设L为曲线求积分I＝(x2＋3y＋3z)ds．

计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分I＝(x＋y＋z)dV，其中Ω：x2＋y2＋z2≤2az，≤z(a＞0)．

求下列空间中的曲线积分I＝(x2一yz)dx＋(y2一xz)dy＋(z2一xy)dz，其中г是沿螺旋线x＝acosθ，y＝asinθ，z＝，从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线．

微分方程(1-x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________

无环鸟苷：

患者，男性，37岁，经常出现血尿，肾区绞痛，疑为肾结石，需要做静脉肾盂造影术，以下正确的是

在招标人自行招标的项目中，被质疑人只能是()。

某建筑结构平面如图，设计做法为：C25现拌混凝土浇捣，木模支护，层高4.2米，框架柱截面尺寸为500×500，板厚及梁截面尺寸见图示。梁、板的混凝土浇捣工程量，并套定额计算工程直接费。

下列关于票据签章的表述中，正确的有()。

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A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2

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曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为，法平面方程为．