2. 考研
  3. 已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi=(1，ai，ai2，…，ain－1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi=(1，ai，ai2，…，ain－1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

admin2020-03-16  22
问题 已知a1，a2，…，as是互不相同的数，n维向量αi=(1，ai，ai2，…，ain－1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
选项
答案当s＞n时，α1，α2，…，αs必线性相关，但｜α1，α2，…，αn｜是范德蒙行列式，故α1，α2，…，αn线性无关．因而r(α1，α2，…，αs)=n． 当s=n时，α1，α2，…，αn线性无关，秩r(α1，α2，…，αn)=n． 当s＜n时，记α’1=(1，a1，a12，…，a1s－1)T，α’2=(1，a2，a22，…，a2s－1)T，…，α’s=(1，as，as2，…，ass－1)T，则α’1，α’2，…，α’s线性无关．那么α1，α2，…，αs必线性无关．故r(α1，α2，…，αs)=s．
解析
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考研数学二

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