设F(x),F(x)为两个分布函数,其相应的概率密度f1(x),f2(x)是连续函数,则下列函数中必为概率密度的是( ).

admin2019-12-20  38

问题 设F(x),F(x)为两个分布函数,其相应的概率密度f1(x),f2(x)是连续函数,则下列函数中必为概率密度的是(    ).

选项 A、f1(x)f2(x)
B、2f2(x)F1(x)
C、f1(x)F2(x)
D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)

答案D

解析 f(x)为概率密度f(x)≥0且∫-∞+∞f(x)dx=1,对于D项
  ∫-∞+∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=∫-∞+∞[F1'(x)F2(x)+F2'(x)F1(x)]dx
                       =∫-∞+∞[F1(x)F2(x)]'dx=F1(x)F2(x)∣-∞+∞=1.
又A,B,C项不一定满足∫-∞+∞f(x)dx=1,故选D.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2jQUFFFM
0

最新回复(0)