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设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=xixj. 二次型g(X)=XTAX是否与f(x1,x2,…,xn)合同?
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=xixj. 二次型g(X)=XTAX是否与f(x1,x2,…,xn)合同?
admin
2017-08-31
31
问题
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
x
i
x
j
.
二次型g(X)=X
T
AX是否与f(x
1
,x
2
,…,x
n
)合同?
选项
答案
因为A可逆,所以A的n个特征值都不是零,而A与A
-1
合同,故二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)与g(X)=X
t
AX规范合同.
解析
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考研数学一
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