首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设x∈(0,1),证明: (1+x)ln2(1+x)
设x∈(0,1),证明: (1+x)ln2(1+x)
admin
2012-02-21
18
问题
设x∈(0,1),证明:
(1+x)ln
2
(1+x)
2
选项
答案
令f(x)=x
2
-(1+x)ln
2
(1+x),则f(0)=0,且 f’(x)=2x-ln
2
(1+x)-2ln(1+x),f’(0)=0, f"(x)=2-[2ln(1+x)]/(1+x)-1/(1+x)=2/(1+x)[x-ln(1+x)]. 当x≥0时令g(x)=x-ln(1+x),由g(0)=0与g’(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0(x>0)可知g(x) 在x≥0单调增加,从而g(x)>g(0)=0对∨x>0成立.这表明f"(x)>0对∨x>0成立,于是f’(x) 在x≥0单调增加,从而f’(x)>f’(0)=0当x>0时成立,由此即得f(x)在[0,+∞)单调增加,故 f(x)>f(0)对∨x>0成立,t!ll不等式(I)在(0,1)成立.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2LmRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
由于社会内部的基本矛盾及其他矛盾与外部各种因素、条件的作用,一个民族的发展表现为由多种可能性构成的“可能性空间”,哪种可能性能实现,取决于主体的自觉选择。一个民族进行历史选择的直接动机是
日前,教育部印发通知,要求开展幼儿园“小学化”专项治理工作。近年来,一些幼儿园违背幼儿身心发展规律和认知特点,提前教授小学内容、强化知识技能训练,“小学化”倾向比较严重,这不仅剥夺了幼儿童年的快乐,更挫伤了幼儿的学习兴趣,影响了其身心健康发展。以上材料说明
1949年中华人民共和国的成立,标志着我国社会进入了由新民主主义到社会主义的过渡时期。新民主主义社会的基本特征是()
1992年1月18日至2月21日,邓小平先后视察武昌、深圳、珠海、上海等地,发表重要谈话,提出了一系列重要论断,如社会主义本质是解放生产力,发展生产力,消灭剥削,消除两极分化,最终达到共同富裕;“三个有利于”标准;社会主义可以搞市场经济;革命是解放生产力,
设f(x)是处处可导的奇函数,证明:对任-b>0,总存在c∈(-b,b)使得fˊ(c)=f(b)/b.
设函数f(x)=(x2-3x+2)sinx,则方程fˊ(x)=0在(0,π)内根的个数为()。
验证函数u=e-kn2tsinnx满足热传导方程ut=kuxx.
设,试用定义证明f(x,y)在点(0,0)处可微分.
将函数f(x)=e2x,x∈[0,π]展开成余弦级数.
(Ⅰ)设0<x<+∞,证明存在η,0<η<1,使;(Ⅱ)求η关于x的函数关系的具体表达式η=η(x),并求出当0<x<+∞时函数η(x)的值域.Q及A;
随机试题
下列无穷积分收敛的是().
关于CETP功能叙述不正确的是
脾囊肿急性肝炎
患者,男,32岁。患肺炎球菌肺炎已1周,现低热夜甚,干咳少痰,五心烦热,神疲纳差,舌红少苔,脉细数。其证型是()
南京国民政府解释宪法和法律的机构是()。
产生水土流失的基本动力是()。
下列各项中,属于固定资产减值迹象的有()。
勤王运动
情景:民华中学初三(2)班的郑光明同学因患肺炎住院,耽误了很多功课,同班同学赵晓亮在郑光明出院后每天晚上去他家给他补课,整整坚持了一个月,直到为郑光明同学补上所有落下的功课。请你以郑光明的妈妈的名义给民华中学的校领导写一封表扬信,建议学校领导对赵晓亮同学给
OnNovember5th1605,abandofEnglishCatholichotheadsplannedtodetonate36barrelsofgunpowderundertheHouseofLords.
最新回复
(
0
)