幂级数在(－1，1]上的和函数是_______．

admin2014-10-21 12

问题幂级数

在(－1，1]上的和函数是_______．

选项

答案ln(1＋x)

解析本题考查幂级数的和函数．

f’(x)＝1－x＋x²＋…＋(－1)ⁿxⁿ＋…
(－1＜x＜1)，
所以

，两边积分得
f(x)＝ln(1＋x) (－1＜x＜1)
因为幂级数

在x＝1处收敛，f(x)在x＝1处有定义且连续，故f(x)＝ln(1＋x)＝

在x＝1处也成立．

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