求(4—x+y)dx一(2一x—y)dy=0的通解．

admin2021-08-05 32

问题求(4—x+y)dx一(2一x—y)dy=0的通解．

选项

答案方程化为[*]设x=X+h，y=Y+k，代入方程，并令 [*] 解得h=3，k=一1，此时原方程化为 [*] 令[*]代入上式，得 [*] 积分得X²—2XY一Y²=C₁．将X=x一3，Y=y+1代入上式，得到所求通解为 x²一2xy—y²—8x+4y=C，其中C为任意常数．

解析

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