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  3. 设A=是3阶可逆矩阵，B是3阶矩阵，满足BA=，则B有特征值 ( )

设A=是3阶可逆矩阵，B是3阶矩阵，满足BA=，则B有特征值 ( )

admin2016-07-22  29
问题 设A=是3阶可逆矩阵，B是3阶矩阵，满足BA=，则B有特征值    (  )
选项 A、1，－1，－4．
B、1，1，4．
C、1，2，－2．
D、1，2，2．
答案C
解析 由题设条件得

A是可逆矩阵，故有A－1BA=C．
相似矩阵有相同的特征值，故C和B有相同的特征值．
因为｜λE－C｜==(λ－1)(λ－2)(λ+2)，故B有特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=－2，故应选(C)．
或由BA=A=AC，两边取行列式，得｜BA｜=｜AC｜，｜B｜=｜C｜=－4=λi，故应选(C)．
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考研数学二

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