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函数的零点个数为________，其中a1＜a2＜a3．
函数的零点个数为________，其中a1＜a2＜a3．
admin
2015-08-28
43
问题
函数
的零点个数为________，其中a
1
＜a
2
＜a
3
．
选项
答案
2
解析
易知，当x＜a
1
时，y(x)＜0；当x＞a
3
时，y(x)＞0．因此，函数y(x)在(一∞，a
1
)及(a
3
，+∞)内无零点，其零点只可能在(a
1
，a
2
)和(a
2
，a
3
)中．
因为
可知y’(x)＜0，x∈(a
1
,a
2
)或x∈(a
2
，a
3
)．故y(x)在(a
1
，a
2
)内严格单调下降，在(a
2
，a
3
)内也严格单调下降．
又由
可知连续函数y(x)在(a
1
，a
2
)内有且仅有一个零点．同理可知，y(x)在(a
2
，a
3
)内有且仅有一个零点．
总之，函数y(x)共有两个零点，它们分别在(a
1
，a
2
)与(a
2
，a
3
)内．
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