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(16)设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为l,2,则
(16)设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为l,2,则
admin
2021-01-19
75
问题
(16)设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
+2x
1
x
3
的正、负惯性指数分别为l,2,则
选项
A、a>1
B、a<-2
C、-2<a<1
D、a=1或a=-2
答案
C
解析
由于二次型矩阵A=
的每行元素之和都等于a+2,所以λ
1
=a+2是A的一个特征值,设A的另外两个特殊性征值是λ
2
,λ
3
,由题设条件知一个特征值为正,两个特征值为负,因此λ
1
λ
2
λ
3
>0,再由特征值的性质知
因此λ
1
=a+2>0,得a>-2,于是λ
2
,λ
3
都小于零,由(1)得λ
2
+λ
3
=3a-λ
1
=3a-(a+2)=2a-2<0,得a<1,综合可得-2<a<1.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/22ARFFFM
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考研数学二
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