某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为f(x)=假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求： (1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)； (2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．

admin2018-09-20 26

问题某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为f(x)=

假设各周的需求量相互独立，以U_k表示k周的总需求量，试求：
(1)U₂和U₃的概率密度f_k(x)(k=2，3)；
(2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f₍₃₎(x)．

选项

答案以X_i(i=1，2，3)表示“第i周的需求量”，则X_i的概率密度均为 [*] 而U₂=X₁+X₂，U₃=U₂+X₃．三周中周最大需求量为X₍₃₎=max{X₁，X₂，X₃}． (1)当x≤0时，显然f₂(x)=f₃(x)=0；对于x＞0，有 f₂(x)=∫_-∞^+∞f(t)f(x—t)dt=e^-xt(x—t)dt=[*] f₃(x)=∫_-∞^+∞f₂(t)f(x一t)dt=[*] 于是，两周和三周的总需求量U₂和U₃的概率密度 [*] (2)设F(x)是随机变量X的分布函数．由题意知连续三周中的周最大需求量X₍₃₎的分布函数为G(x)=[F(x)]³．于是，有 [*]

解析

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考研数学三

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某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为f(x)=假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求： (1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)； (2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．

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