首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=xTAx，其中A有特征值λ1，λ2，…，λn且满足λ1≤λ2≤…≤λn．证明对任何n维列向量x，有λ1xTx≤xTAx≤λnxTx；
设n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=xTAx，其中A有特征值λ1，λ2，…，λn且满足λ1≤λ2≤…≤λn．证明对任何n维列向量x，有λ1xTx≤xTAx≤λnxTx；
admin
2021-07-27
29
问题
设n元实二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=x
T
Ax，其中A有特征值λ
1
，λ
2
，…，λ
n
且满足λ
1
≤λ
2
≤…≤λ
n
．证明对任何n维列向量x，有λ
1
x
T
x≤x
T
Ax≤λ
n
x
T
x；
选项
答案
f(x
1
，x
2
，…，x
n
)是实二次型，有正交变换x=Qy，其中Q是正交矩阵，使得 [*] 因λ
1
≤λ
2
≤…≤λ
n
，故得λ
1
(y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
)≤λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+…+A
n
y
n
2
≤λ
n
(y
1
2
+y
2
2
+…+y
n
2
)．因x=Qy，其中Q是正交矩阵，Q
T
Q=E，故x
T
x=(Qy)
T
Qy=y
T
Q
T
Qy=y
T
y，故有λ
1
x
T
x≤x
T
Ax≤λ
n
x
T
x．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1ylRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：｜A*｜=｜A｜n一1。
设A和B都是n阶矩阵，则必有()
一个值不为零的n阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值()
实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f和一f合同，则必有()
写出下列二次型的矩阵：
设A为n阶方阵，且A的行列式｜A｜=a≠0，A*是A的伴随矩阵，则｜A*｜等于()
实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f的矩阵和一f的矩阵合同，则必有()
已知AB=A—B，证明：A，B满足乘法交换律。已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。计算行列式｜A+E｜。
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。
随机试题
阅读下面《长恨歌》中的一段文字，回答问题：揽衣推枕起徘徊，珠箔银屏逦迤开。云鬓半偏新睡觉，花冠不整下堂来。风吹仙袂飘飘举，犹似霓裳羽衣舞。玉容寂寞泪阑干，梨花一枝春带雨。这段话主要运用了几种抒情方法?分别是什么?
半桥粒
对于合同当事人的资格，《合同法》规定，当事人订立合同，应当具有相应的()。
分包单位应当在()的统一管理下，在其分包范围内建立施工现场管理责任制，并组织实施。()对合同工程项目的安全生产负全面领导责任。
在项目建议书和可行性研究阶段编制建设项目投资估算可以依据()。
某企业“应付账款”总额期初贷方余额为40000元，本期贷方发生额为100000元。该总账设有两个明细账：甲公司期末借方余额为20000元，乙公司期末贷方余额为70000元。结账后发现乙公司明细账的借方本期发生额多记了30000元，则“应付账款”总账的期末应
丙公司持有一张以甲公司为出票人、乙银行为承兑人、丙公司为收款人的汇票，汇票的出票日是2012年3月1日，到期日为2012年6月5日，但是丙公司一直没有主张票据权利。根据票据法律制度的规定，丙公司对甲公司的票据权利的消灭时间是（）
信息中心在满足与信息相关的战略时，需要执行的职能包括()。
图书再版是对原书作较大修改后重新排版印刷。图书再版时，著作权人有权修改内容，出版者也有权改变版本种类。再版的图书，不可再用原书号，必须用新的书号；除书名外，其他如封面装帧、开本、版式等都可以重新设计。根据上述定义，下列属于图书再版的是()。
Adamswasso______thathisfriendsdidnotbotherto______him,becausetheypresupposedthathewouldpayscantattention.
最新回复
(
0
)
