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计算下列二重积分: (Ⅰ),其中D是由曲线r=围成的区域; (Ⅱ),其中D是由直线y=x,圆x2+y2=2x以及x轴围成的平面区域.
计算下列二重积分: (Ⅰ),其中D是由曲线r=围成的区域; (Ⅱ),其中D是由直线y=x,圆x2+y2=2x以及x轴围成的平面区域.
admin
2016-10-20
45
问题
计算下列二重积分:
(Ⅰ)
,其中D是由曲线r=
围成的区域;
(Ⅱ)
,其中D是由直线y=x,圆x
2
+y
2
=2x以及x轴围成的平面区域.
选项
答案
(Ⅰ)积分域D见图4.38.D的极坐标表示是:0≤θ≤[*],0≤r≤sin2θ,于是 [*] (Ⅱ)在极坐标系x=Feosθ,y=rsinθ中积分区域D=[*],如图4.39,故 [*]
解析
第(Ⅱ)小题的积分域涉及圆,自然应该用极坐标系.第(Ⅰ)小题尽管与圆无关,但是若用直角坐标系,边界曲线的表达式很复杂,所以也应该用极坐标系.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1uxRFFFM
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考研数学三
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