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已知则A与B( )

admin2021-05-19  7
问题 已知则A与B(    )
选项 A、等价、不相似、合同
B、不等价、不相似、不合同
C、等价、相似、不合同
D、等价、相似、合同
答案A
解析 由于r(A)＝3，r(B)＝3，所以A与B等价．
    A与B均为实对称矩阵，若特征值相同，则A与B相似，否则A与B不相似．由于

    所以A的特征值为λA＝－1，3，1，B的特征值为λB＝2，1＋，1－，因此A与B不相似．
    由于A与B的正负惯性指数是相同的，正惯性指数为2，负惯性指数为1，所以A与B合同．综合得，选择A．
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考研数学二

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