设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑．求由曲面∑及y=0，y=2所围成的几何体Ω的体积．

admin2018-05-23 32

问题设直线L：

绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑．
求由曲面∑及y=0，y=2所围成的几何体Ω的体积．

选项

答案设M(x，y，z)∈∑，M所在的圆与L的交点为M₀(x₀，y，z₀)，圆心为T(0，y，0)，由｜MT｜=｜M₀T｜得x²+z²=x₀²+z₀²，由[*]代入得∑：x²+z²=1+4y+5y²，所求的几何体体积为V=[*]．

解析

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考研数学一

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