已知函数f(x)=x3+ax2+bx一4，且f(x)在x=0有极值点． (1)求b的值； (2)若函数f(x)与x轴有三个交点，则求a的取值范围．

admin2015-11-17 13

问题已知函数f(x)=x³+ax²+bx一4，且f(x)在x=0有极值点．
(1)求b的值；
(2)若函数f(x)与x轴有三个交点，则求a的取值范围．

选项

答案(1)由已知得f’(x)=3x²+2ax+b，因为f(x)在x=0有极值点，所以f’(0)=0，即b=0． (2)因为f’(x)=3x²+2ax=x(3x+2a)，令f’(x)=0，解得x=0或x=一[*]．又因为f(0)=一4＜0，若f(x)与x轴有三个交点， [*] 故若f(x)与x轴有三个交点，则a的取值范围为(3，+∞)．

解析

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