以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为( )

admin2022-06-09  53

问题 以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x为通解的常系数齐次线性微分方程可以为(          )

选项 A、y’’’+y’’+4y’+4y=0
B、y’’’-y’’+4y’-4y=0
C、y’’’-y’’-4y’-4y=0
D、y’’’-y’’-4y’+4y=0

答案B

解析 由通解形式,可知特征方程三个根为r1=1,r2=2i,r3=-2i,故
(r-1)(r-2i)(r+2i)=r3-r2+4r-4=0
所求微分方程为
y’’’-y’’+4y’-4y=0
B正确
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