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设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解。
设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解。
admin
2019-01-19
49
问题
设有齐次线性方程组
试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解。
选项
答案
方法一:对方程组的系数矩阵A作初等行变换,有 [*] 当a=0时,r(A)=1
1+x
2
+…+x
n
=0, 由此得基础解系为 η
1
=(一1,1,0,…,0)
T
,η
2
=(一1,0,1,…,0)
T
,…,η
n-1
=(一1,0,0,…,1)
T
, 于是方程组的通解为 x=k
1
η
1
+…+k
n-1
η
n-1
,其中k
n
,…,k
n-1
为任意常数。 当a≠0时,对矩阵B作初等行变换,有 [*] 当a=[*]时,r(A)=n一1
T,于是方程组的通解为 x=kη,其中k为任意常数。 方法二:方程组的系数矩阵的行列式 [*] 当|A|=0,即a=0或a=[*]时,方程组有非零解。 当a=0时,对系数矩阵A作初等行变换,有 [*] 故方程组的同解方程组为 x
1
+x
2
+…+x
n
=0, 由此得基础解系为 η
1
=(一1,1,0,…,0)
T
, η
2
=(一1,0,l,…,0)
T
,…,η
n-1
=(一1,0,0,…,1)
T
, 于是方程组的通解为 x=k
1
η
1
+…+k
n-1
η
n-1
,其中k
1
,k
n-1
为任意常数。 当a=[*]时,对系数矩阵A作初等行变换,有 [*] 故方程组的同解方程组为 [*] 由此得基础解系为η=(1,2,…,n)
T
,于是方程组的通解为 x=kη,其中k为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1XBRFFFM
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考研数学三
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