设α1，α2，β1，β1为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

admin2018-04-18 32

问题设α₁，α₂，β₁，β₁为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；
(2)设

，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

选项

答案(1)因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得 k₁α₁＋k₂α₂＋l₁β₁＋l₂β₂＝0，或k₁α₁＋k₂α₂＝－l₁β₁－l₂β₂．令γ＝k₁α₁＋k₂α₂＝－l₁β₁－l₂β₂因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0． (2)令k₁α₁＋k₂α₂＋l₁β₁＋l₂β₂＝0， [*] 所以γ＝kα₁－3kα₂＝－kβ₁＋0β₂．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，β1，β1为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

考研数学二

设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜．证明：

设n阶方程A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则()．

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)α1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组(Ⅱ)α1，α2，…，αm－1，β，则()．

证明显然，f(x)是一个关于x的二次多项式，在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且[*]故由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=0．

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．

证明函数y＝x－ln(1+x2)单调增加．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

矩阵相似的充分必要条件为

试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

美国学者提出课程改革后的推广建议包括()

新大环内酯抗生素的药理学特征有

已知正弦电流的初相位90°，在t=0时的瞬时值为17．32A，经过(1／50)S后电流第一次下降为0，则其角频率为()。

在项目融资过程中，选择项目的融资方式是属于(　　)阶段的内容。

在进行控制测试时，注册会计师如认为抽样结果无法达到预期信赖程度，则应当(　　)。

当我们在谈论创意的时候，大多会认为这没有什么规律可循，或者说，创意应该是的。我们会说：如果给创意制定一个框架的话，可能会束缚创意，让创意变成的工匠活。填入画横线部分最恰当的一项是()。

若函数z＝z(x，y)由方程ez＋xyz＋x＋cosx＝2确定，则

以学生会的名义于2005年6月2日发一份通知。具体内容如下：要求全体学生明天下午1:30听报告。地点：报告厅。报告的内容：关于现代美国教育。主讲人：美国教授史密斯。

A、Saltisquitenecessaryforthehealthofhumans.B、Eatingtoomuchsaltcoulddoharmtotheheart.C、Thequantityofsaltva

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证明函数y＝x－ln(1+x2)单调增加．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

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试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

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已知正弦电流的初相位90°，在t=0时的瞬时值为17．32A，经过(1／50)S后电流第一次下降为0，则其角频率为()。

在项目融资过程中，选择项目的融资方式是属于( )阶段的内容。

在进行控制测试时，注册会计师如认为抽样结果无法达到预期信赖程度，则应当( )。

当我们在谈论创意的时候，大多会认为这没有什么规律可循，或者说，创意应该是______的。我们会说：如果给创意制定一个框架的话，可能会束缚创意，让创意变成______的工匠活。填入画横线部分最恰当的一项是()。

若函数z＝z(x，y)由方程ez＋xyz＋x＋cosx＝2确定，则

以学生会的名义于2005年6月2日发一份通知。具体内容如下：要求全体学生明天下午1:30听报告。地点：报告厅。报告的内容：关于现代美国教育。主讲人：美国教授史密斯。

A、Saltisquitenecessaryforthehealthofhumans.B、Eatingtoomuchsaltcoulddoharmtotheheart.C、Thequantityofsaltva

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当我们在谈论创意的时候，大多会认为这没有什么规律可循，或者说，创意应该是的。我们会说：如果给创意制定一个框架的话，可能会束缚创意，让创意变成的工匠活。填入画横线部分最恰当的一项是()。