首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(11年)设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Aχ＝β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Aχ＝β的通解为 【 】
(11年)设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Aχ＝β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Aχ＝β的通解为 【 】
admin
2021-01-25
52
问题
(11年)设A为4×3矩阵，η
1
，η
2
，η
3
是非齐次线性方程组Aχ＝β的3个线性无关的解，k
1
，k
2
为任意常数，则Aχ＝β的通解为 【 】
选项
A、
＋k
1
(η
2
－η
1
)．
B、
＋k
1
(η
2
－η
1
)．
C、
＋k
1
(η
2
－η
1
)＋k
2
(η
3
－η
1
)．
D、
＋k
1
(η
2
－η
1
)＋k
2
(η
3
－η
1
)．
答案
C
解析
首先，由A[
(η
2
＋η
3
)]＝β，知
(η
2
＋η
3
)是Aχ＝β的一个特解；其次，由解的性质或直接验证，知η
2
－η
1
及η
3
－η
1
均为方程组Aχ＝0的解；再次，由η
1
，η
2
，η
3
线性无关，利用线性无关的定义，或由
[η
2
－η
1
，η
3
－η
1
]＝[η
1
，η
2
，η
3
]
及矩阵
的秩为2，知向量组η
2
－η
1
，η
3
－η
1
线性无关，因此，方程组Aχ＝0至少有2个线性无关的解，但它不可能有3个线性无关的解，于是η
2
－η
1
，η
3
－η
1
可作为Aχ＝0的基础解系，Aχ＝0的通解为k
1
(η
2
－η
1
)＋k
2
(η
3
－η
1
)，再由非齐次线性方程组解的结构定理即知只有选项C正确．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1VaRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设A=，(A-1)*是A-1的伴随矩阵，则(A-1)*=_______．
设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=，λ3=，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，一3α1，一α2)，则P一11(A一1+2E)P=________．
二次型f（x1，x2，x3）=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是________。
设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a-x)f(x)dx化为定积分，则I=_________．
设A=A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是________。
f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2－2A=0，该二次型的规范形为______．
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同规范形为__________。
设α，β为四维非零的正交向量，且A＝αβT，则A的线性无关的特征向量个数为()．
随机试题
“网络钓鱼”的主要伎俩有哪些_______
主张“性善情恶”，提出“天命之性”、“气质之性”概念的是()
简述行政长官在特别行政区中的地位。
毛泽东思想的活的灵魂是()
淋巴细胞为主型霍奇金淋巴瘤：混合细胞型霍奇金淋巴瘤：
A．生铁落饮B．当归龙荟丸C．柴胡疏肝散D．丹栀逍遥散E．朱砂安神丸
根据《商标法》的规定，下列可以作为商标标识的有()。
对于经常项目与资本项目外汇管理分别有不同的规定，下列选项中不属于资本项目的是()。
汉代传《诗经》者共四家，现在流传的是()。
若f(x)=｜3x+2a｜的单调递增区间为[4，+∞)，则a=()．
最新回复
(
0
)
