2. 考研
  3. 微分方程y″+2y′+y=xe－x的特解形式为( )．

微分方程y″+2y′+y=xe－x的特解形式为( )．

admin2016-11-03  38
问题 微分方程y″+2y′+y=xe－x的特解形式为(    )．
选项 A、(Ax+B)e－x
B、(Ax2+Bx)e－x
C、(Ax3+Bx2)e－x
D、Ax3e－x
答案C
解析 易知所给方程对应的齐次方程的特征方程为
r2+2r+1=(r+1)2=0，
故λ=－1为其二重根，而λ=－1又是非齐次项的指数，所以特解形式应为
y*=x2(Ax+B)e－x=(Ax3+Bx2)e－x．仅(C)入选．
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考研数学一

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