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考研
设则A与B
设则A与B
admin
2013-03-04
74
问题
设
则A与B
选项
A、合同且相似.
B、合同但不相似.
C、不合同但相似.
D、不合同且不相似.
答案
A
解析
由丨λE-A丨=λ
4
-4λ
3
=0,知矩阵的A的特征值是4,0,0.0.又因A是实对称矩阵,A必能相似对角化,所以A与对角矩阵B相似.
作为实列称矩阵,当A~B时,知A与B有相同的特征值,从而二次型x
T
Ax与x
T
Bx有相同的正负惯性指数.因此A与B合同.
所以本题应当选(A).
注意,实对称矩阵合同时,它们不一定相似,但相似时一定合同.例如
它们的特征值不同,故A与B不相似,但它们的正惯性指数均为2,负惯性指数均为0.所以A与B合同.
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考研数学三
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