2. 考研
  3. 设总体X的概率密度函数为f（x）=（—∞＜x＜+∞），X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E（S2）=________。

设总体X的概率密度函数为f（x）=（—∞＜x＜+∞），X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E（S2）=________。

admin2017-01-21  44
问题 设总体X的概率密度函数为f（x）=（—∞＜x＜+∞），X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则E（S2）=________。
选项
答案2
解析 显然E（S2）=D（X），而D（X）=E{[X—E（X）]2}。
E（X）=∫—∞+∞xf（x）dx=∫—∞+∞x．e—|x—μ|dx=[∫—∞μx．eμ—xdx+∫μ+∞xeμ—xdx]
=[e—μ（xex—ex|—∞μ+eμ（—xe—x—e—x）|—∞μ]=μ。
D（X）=∫—∞+∞（x一μ）2．e—|x—μ|dx=∫0+∞t2e—tdt=2∫0+∞te—tdt=2。
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考研数学三

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