设f(x)在点x=1处取得极值，且点(2，4)是曲线y=f(x)的拐点，又若f’(x)=3x2+2ax+b，求f(x)．

admin2014-04-29 36

问题设f(x)在点x=1处取得极值，且点(2，4)是曲线y=f(x)的拐点，又若f^’(x)=3x²+2ax+b，求f(x)．

选项

答案由f^’(x)=3x²+2ax+b得，f^’’(x)=6x+2a，由f(x)在x=1处取得极值，得f^’(1)=0，即3+2a+b=0，又点(2，4)是曲线的拐点，故f^’’(2)=0，即12+2a=0，由以上两式可得a=-6，b=9，所以f^’(x)=3x²—12x+9，两边积分得，f(x)=x³—6x²+9x+C，再将点(2，4)代入得C=2，故f(x)=x³—6x²+9x+2．

解析

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