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房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干,每张凳子或椅子都只能坐1人。一些人进来开会,只坐凳子或椅子都不够坐,但每人都有凳子或椅子坐,且还有空位。已知人腿、凳子腿、椅子腿之和为32,求房间里共有多少人?( )
房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干,每张凳子或椅子都只能坐1人。一些人进来开会,只坐凳子或椅子都不够坐,但每人都有凳子或椅子坐,且还有空位。已知人腿、凳子腿、椅子腿之和为32,求房间里共有多少人?( )
admin
2013-07-12
28
问题
房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干,每张凳子或椅子都只能坐1人。一些人进来开会,只坐凳子或椅子都不够坐,但每人都有凳子或椅子坐,且还有空位。已知人腿、凳子腿、椅子腿之和为32,求房间里共有多少人?( )
选项
A、4
B、5
C、6
D、7
答案
B
解析
设房间里有x人,y张凳子,z把椅子。由题意可得2x+3y+4z=32。因为y、z小于x,可得2x+3y+4z<9x;因为还有空位,可得x<y+z,因此2x+3y+4z=2x+3(y+z)+z>5x。可得5x<32<9x,解得4≤x≤6。当x=4时,y≤3,z≤3,此时2x+3y+4z≤8+9+12=29,不满足题意,应排除。当x=5时,3y+4z=22,存在y=2、z=4满足题意。当x=6时,3y+4z=20,3y+4z=3(y+z)+z>3x+z=18+z,即18+z<20,所以z=1,但此时求得y不是正整数,故不合题意,应排除。因此房间里共有5人,本题正确答案为B。
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