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设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。
设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。
admin
2016-03-16
27
问题
设实二次型f=X
T
AX经过正交变换化为标准形f=2y
1
2
一y
2
2
—y
3
2
，又设α=(1，1，1)
T
满足A
*
α=α，求A。
选项
答案
由于f=x
T
Ax经过正交变换化为标准形f=2y
1
2
一y
2
2
一y
3
2
，可知A的特征值为2，—1，一1。又由于A
*
α=α，等式两边同时左乘A可得｜A｜α=Aα，其中｜A｜=2，可知α即为矩阵A属于特征值2的特征向量。由于A为实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量正交，可知属于特征值一1的特征向量满足x
1
+x
2
+x
3
=0，解得基础解系为β
1
=(1，一1，0)
T
，β
2
=(1，0，一1)
T
。可知β
1
，β
2
即为属于特征值一1的两个线性无关的特征向量。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/1FNRFFFM
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考研数学三
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