(2004年)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来。现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km／h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度

admin2018-03-11 37

问题 (2004年)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下来。
现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km／h。经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×10⁶)。问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?
注：kg表示千克，km／h表示千米／小时。

选项

答案方法一：由题设，飞机的质量m=9 000 kg，着陆时的水平速度v₀=700 km／h。从飞机接触跑道开始记时，设t时刻飞机的滑行距离为x(t)，速度为v(t)。由牛顿第二定律，得[*]综合以上两式可得[*]积分得[*] 又v(0)=v₀，x(0)=0，故得[*]从而[*] 当v(t)→0时， [*] 因此，飞机滑行的最长距离为1．05 km。方法二：根据牛顿第二定律，有[*]所以[*] 两端积分得通解[*]代入初始条件[*]解得C=v₀，故[*]飞机滑行的最长距离为 [*] 或由[*]知[*]所以最长距离为：当t→∞时，x(t)→[*]=1．05(km)。方法三：根据牛顿第二定律，得[*]其特征方程为[*]解之得λ₁=0，[*] [*] 因此，飞机滑行的最长距离为1．05 km。

解析

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考研数学一

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考研数学一

假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1一e-λX的概率密度函数fY(y)．

设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为()

设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0，4)内的密度函数为fY(y)=__________.

设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．

微分方程的通解_________包含了所有的解．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

设物体在高空中垂直下落，初速度为零，下落过程中所受空气阻力与下落速度的平方成正比，阻力系数k＞0。证明下落速度不会超过

(1998年)确定常数λ，使在右半平面x>0上的向量A(x，y)=2xy(x1+y2)λi一x2(x1+y2!)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，求u(x，y)．

用EDTA标准滴定溶液直接滴定无色金属离子时，终点溶液所呈颜色是()。

当平面布置改变超过图上面积的()时，应重新绘制竣工图。

企业实行价格歧视的基本原则是(　　)。

下列各项中，不属于法律行为的有()。

根据下列资料，回答问题。2014Q1一2015Q4中，京东交易市场规模占比最大的季度是()。

提出相对论的科学家是()。

设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－

Ourape-menforefathershadnoobviousnaturalweaponsinthestrugglefor【C1】______intheopen.Theyhadneitherthepowerfult

A.　Sciencemaybetooimportanttoday.B.　Sportsequipmenthasbeenimprovedalot.C.　Athletesarestillbreakingrecords.D.　S

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设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为()

设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0，4)内的密度函数为fY(y)=__________.

设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x一2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．

微分方程的通解_________包含了所有的解．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

设物体在高空中垂直下落，初速度为零，下落过程中所受空气阻力与下落速度的平方成正比，阻力系数k＞0。证明下落速度不会超过

(1998年)确定常数λ，使在右半平面x>0上的向量A(x，y)=2xy(x1+y2)λi一x2(x1+y2!)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，求u(x，y)．

用EDTA标准滴定溶液直接滴定无色金属离子时，终点溶液所呈颜色是()。

当平面布置改变超过图上面积的()时，应重新绘制竣工图。

企业实行价格歧视的基本原则是( )。

下列各项中，不属于法律行为的有()。

根据下列资料，回答问题。2014Q1一2015Q4中，京东交易市场规模占比最大的季度是()。

提出相对论的科学家是()。

设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－

Ourape-menforefathershadnoobviousnaturalweaponsinthestrugglefor【C1】______intheopen.Theyhadneitherthepowerfult

A. Sciencemaybetooimportanttoday.B. Sportsequipmenthasbeenimprovedalot.C. Athletesarestillbreakingrecords.D. S

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A.　Sciencemaybetooimportanttoday.B.　Sportsequipmenthasbeenimprovedalot.C.　Athletesarestillbreakingrecords.D.　S