微分方程y’+y=e-xxcosx满足条件y(0)=0的特解为__________。

admin2017-11-12 35

问题微分方程y’+y=e^-xxcosx满足条件y(0)=0的特解为__________。

选项

答案y=e^-xsinx

解析原方程的通解为
y=e^-∫1dx(∫e^{-x/sup>cosx.e^∫1dxdx+C)
=e^-x(∫cosxdx+C)=e^-x(sinx+C)。由y(0)=0得C=0，故所求解为y=e^-xsinx。}

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考研数学二

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