设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3；（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.

admin2017-11-22 44

问题设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：
（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p₃；
（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率p_n.

选项

答案(Ⅰ)不管黑球在甲袋中还是在乙袋中，每次试验只有两种结果：取到黑球和取不到黑球，取到黑球的概率是0．1，且各次试验相互独立，三次取球交换可以看成三次独立试验，而黑球仍在甲袋中的概率，是3次取球中黑球被取到0次或2次的概率，因此所求概率为 p₃=C₃⁰(0．1)⁰×(0．9)³+C₃²(0．1)²×0．9=0．756． (Ⅱ)根据(Ⅰ)的分析，当交换了n次以后，黑球仍在甲袋中的事件是黑球被抓到了偶数次，也就是二项分布中所有含0．1的偶次幂项的和，故所求概率为 [*]

解析本题可以用全概率公式求解，但比较麻烦，而用伯努利概型比较方便．

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考研数学三

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设甲袋中有9个白球，1个黑球；乙袋中有10个白球，每次从甲、乙两袋中各随机地取一球交换放入另一袋中，试求：（Ⅰ）这样的交换进行了3次，黑球仍在甲袋中的概率p3；（Ⅱ）这样的交换进行了n次，黑球仍在甲袋中的概率pn.

考研数学三

设总体X～N(μ，σ12)，Y～N(μ，σ22)，且X，Y相互独立，来自总体X，Y的样本均值为期望．

确定常数a，b，c，使得=c．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

求V(t)=((t一1)y+1)dxdy的最大值，其中Dt={(x，y)|x2+y2≤1，≤y≤1}，2≤t≤3．

设f(x)在[0，+∞)上连续，0＜a＜b，且收敛，其中常数A＞0．证明：

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

设f(x)＝∫01－cosxsint2dt，g(x)＝，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

心跳、呼吸骤停时心电图表现可为

房地产投资的特点包括()。

学校中常见的期末考试属于（）。

当x＞a时，作换元x=acht，t＞0，则有t=[]dx=asht．x2一a2=a2sh2t．故有[]当x＜一a时，令x=一u，则u＞a，按上述结果有[]总之，都有[]

在SQL语言中，修改基本表的语句是

执行下列语句段后，输出字符“”的个数是()。for(inti=50；i＞1；i-=2)cout＜＜’’；

ThethirdofMarch,1887,threemonthsbeforelwassevenyearsold,wasthemostimportantdayIrememberinallmylife.Onth

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设总体X～N(μ，σ12)，Y～N(μ，σ22)，且X，Y相互独立，来自总体X，Y的样本均值为期望．

确定常数a，b，c，使得=c．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f"(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

求V(t)=((t一1)y+1)dxdy的最大值，其中Dt={(x，y)|x2+y2≤1，≤y≤1}，2≤t≤3．

设f(x)在[0，+∞)上连续，0＜a＜b，且收敛，其中常数A＞0．证明：

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

已知f(x)，g(x)连续可导，且f′(x)＝g(x)，g′(x)＝f(x)＋φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g′(x)－xg(x)＝cosx＋φ(x)，求不定积分∫xf″(x)dx．

设f(x)＝∫01－cosxsint2dt，g(x)＝，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

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当x＞a时，作换元x=acht，t＞0，则有t=[*]dx=asht．x2一a2=a2sh2t．故有[*]当x＜一a时，令x=一u，则u＞a，按上述结果有[*]总之，都有[*]

在SQL语言中，修改基本表的语句是

执行下列语句段后，输出字符“*”的个数是()。for(inti=50；i＞1；i-=2)cout＜＜’*’；

ThethirdofMarch,1887,threemonthsbeforelwassevenyearsold,wasthemostimportantdayIrememberinallmylife.Onth

当x＞a时，作换元x=acht，t＞0，则有t=[]dx=asht．x2一a2=a2sh2t．故有[]当x＜一a时，令x=一u，则u＞a，按上述结果有[]总之，都有[]

执行下列语句段后，输出字符“”的个数是()。for(inti=50；i＞1；i-=2)cout＜＜’’；