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  3. (99年)设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则 【 】

(99年)设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则 【 】

admin2017-05-26  24
问题 (99年)设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则    【    】
选项 A、λE－A＝λE－B．
B、A与B有相同的特征值和特征向量．
C、A和B都相似于一个对角矩阵．
D、对任意常数t，tE－A与tE－B相似
答案D
解析 由已知条件，存在可逆矩阵P，使得
    P-1AP＝B
    所以P-1(tE－A)P＝tE－P-1AP＝tE－B
    这说明tE－A与tE－B相似，故D正确．
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考研数学三

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