以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为 (

admin2015-07-04 34

问题以下3个命题，
①若数列{u_n}收敛于A，则其任意子数列{u_ni}必定收敛于A；
②若单调数列{x_n}的某一子数列{x_ni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；
③若数列{x_2n}与{x_2n+1}都收敛于A，则数列{x_n}必定收敛于A．
正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{u_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有｜u_n一A｜＜ε．可知当n_i＞N时，恒有｜u_ni一A｜＜ε．因此数列{u_ni}也收敛于A，可知命题正确．对于命题②，不妨设数列{x_n}为单调增加的，即x₁≤x₂≤…≤x_n≤…，其中某一给定子数列{x_ni}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n_i＞N时，恒有｜x_ni—A｜＜ε．由于数列{x_n}为单调增加的数列，对于任意的n>N，必定存在n_i≤n≤n_i+1，有一εni一A≤x_n一A≤x_ni+1一A＜ε，从而｜x_n一A｜＜ε．
可知数列{x_n}收敛于A．因此命题正确．
对于命题③，因

，由极限的定义可知，对于任意给定的ε>0，必定存在自然数N₁，N₂：
当2n＞N₁时，恒有｜x_2n一A｜＜ε；
当2n+1＞N₂时，恒有｜x_2n+1一A｜＜ε．
取N=max{N₁，N₂}，则当n＞N时，总有｜x_n一A｜＜ε．因此

．可知命题正确．故答案选择D．

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考研数学一

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以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为 (

考研数学一

e-1/2

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

设确定y为x的函数，求dy/dx．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

函数的拐点为，凸区间为．

已知随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)常数a，b的值；(2)。

求证：方程lnx=在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值

设，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．

QD－1减压器是()。

A．中府、中冲B．天池、中冲C．睛明、至阴D．睛明、厉兑E．少泽、听宫手太阳小肠经的起、止穴是

关于宪法实施，下列哪一选项是不正确的?(2012年卷一22题)

机械台班单价的确定依据不包括()。

发展中国家为促进本国经济腾飞，应选择(　　)的税收制度。

()依法对证券公司债券的发行和转让行为进行监督管理。

下列有关法律主体的说法，错误的是()。

Thecoastalareahasverymildwinter,butthecentralplainsremainextremelycold.

Describeaforeignplacethatyouwouldliketovisit.Youshouldsay:wheretheplaceiswhenyouwouldliketogotherewhyyo

以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A． 正确的个数为 (

考研数学一

e-1/2

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

设确定y为x的函数，求dy/dx．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

函数的拐点为________，凸区间为________．

已知随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)常数a，b的值；(2)。

求证：方程lnx=在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

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设，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．

QD－1减压器是()。

A．中府、中冲B．天池、中冲C．睛明、至阴D．睛明、厉兑E．少泽、听宫手太阳小肠经的起、止穴是

关于宪法实施，下列哪一选项是不正确的?(2012年卷一22题)

机械台班单价的确定依据不包括()。

发展中国家为促进本国经济腾飞，应选择( )的税收制度。

()依法对证券公司债券的发行和转让行为进行监督管理。

下列有关法律主体的说法，错误的是()。

Thecoastalareahasverymildwinter,butthecentralplainsremainextremelycold.

Describeaforeignplacethatyouwouldliketovisit.Youshouldsay:wheretheplaceiswhenyouwouldliketogotherewhyyo

以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为 (

函数的拐点为，凸区间为．

发展中国家为促进本国经济腾飞，应选择(　　)的税收制度。