已知平面区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}，计算二重积分(x+1)2dxdy。

admin2019-06-09 34

问题已知平面区域D={(x，y)|x²+y²≤2y}，计算二重积分

(x+1)²dxdy。

选项

答案令D₁={(x，y)|x²+(y－1)²≤1，x≥0}，则 [*] =2∫₀^π／2dθ∫₀^2sinθr²cos²θ．rdr+π =8∫₀^π／2sin⁴θcos²θdθ+π=8∫₀^π／2sin⁴θ(1－sin²θ)dθ+π =8(∫₀^π／2sin⁴θdθ－∫₀^π／2sin⁶θdθ)+π [*]

解析

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考研数学二

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设区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分I=。
讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。
设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，且f(x)=0，则常数a，b满足()
已知函数f(x)=。若x→0时，f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值。
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。
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