2. 考研
  3. 证明：(1)若随机变量X只取一个值a，则X与任一随机变量Y独立；(2)若随机变量X与自己独立，则存在C，使得P(X=C)=1．

证明：(1)若随机变量X只取一个值a，则X与任一随机变量Y独立；(2)若随机变量X与自己独立，则存在C，使得P(X=C)=1．

admin2020-03-10  39
问题 证明：(1)若随机变量X只取一个值a，则X与任一随机变量Y独立；(2)若随机变量X与自己独立，则存在C，使得P(X=C)=1．
选项
答案证明： (1)x＜a时，P(X≤x)=0，故P(X≤x，Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)=0；x≥a时， P(X≤x)=1，故P(X≤x，Y≤y)=P(y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)。[*]∈R2，有P(X≤x，Y≤y)=P(X≤x)P(y≤y)，即X与Y独立； (2)由已知得：[*]∈R2，有P(X≤X，Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)，记X的分布函数为F(x)，则 F(x)=P(X≤x) 前式中令y=x即得F(x)=[F(x)]2，可见F(x)只能取0或1，又由F(一∞)一0，F(+∞)=1，知必存在C(常数)，使得 [*] 故P{X=C}=1．
解析
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考研数学三

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