设二次型f(x1，x2，…，xn)＝xT，且|A|

admin2018-07-26 37

问题设二次型f(x₁，x₂，…，x_n)＝x^T，且|A|<0．
设

，求ξ₀，使得ξ₀^TAξ₀＜0．

选项

答案由(Ⅰ)可知先求A的特征值． [*] ＝(λ＋4)(λ²一7λ＋12—2)＝(λ＋4)(λ一2)(λ一5)．得A的负特征值λ₀＝一4．由 (λ₀E一A)X＝(一4E一A)X＝0． [*] 【注】对应于A的二次型为f(x₁，x₂，x₃)＝3x₂²＋2x₁x₂＋8x₁x₃＋2x₂x₃，取x₂＝0时，有3x₂²＋2x₁x₂＋2x₂x₃＝0．只需取x₁,x₃异号，即取ξ₀＝(一l，0，1)^T时，有f＜0。

解析

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考研数学一

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