设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2022-04-07 14

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+……+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=y₁²+λ₂y₂²+……+λ_ny₃²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0qfRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

过曲线y＝(x≥0)上的一点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面区域的面积为，所围区域绕x轴旋转一周而成的体积为．
与矩阵A=合同的矩阵是()
[*]
某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ2，收入函数为R=lQ一sQ2，其中常数a，b，c，l，s都是正常数，Q为销售量，求：(I)当每件商品的征税额为t时，该企业获得最大利润时的销售量；(Ⅱ)当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t＝0＝v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．
求函数在点P(－1，3，－3)处的梯度以及沿曲线x(t)＝－t2，y(t)＝3t2，z(t)＝－3t3在点P函数增大的切线方向的方向导数．
已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．
下列积分发散的是()
一阶差分方程yt+1一yt=t的通解为yt=___________．
设f(x)=zex，则／f(n)(x)在x=_____处取极小值_____

随机试题

PacifictapaclothPacifictapaclothisdifferentfromothertypesoftapabecauseitis
社会主义建设道路初步探索时期，毛泽东提出的走工业化道路的思想包括（）
海关从事海关统计工作的方针是()
法律规则是法律的基本构成因素。下列关于法律规则分类的表述哪一项可以成立?()
安全评价过程中的以下事项，先后顺序排列正确的是()。①定性、定量评价；②划分评价单元；③编制安全评价报告；④作出安全评价结论；⑤辨识与分析危险、有害因素；⑥前期准备；⑦提出安全对策、措施、建议
当事人负债务，有先后履行顺序的，先履行的一方未履行的，后履行的一方有权拒绝其履行要求，这种情况为()。
案例七：黄先生在北京购买了一套价值100万元的普通住宅。根据案例七，回答下列问题：黄先生购房支出除了房款本身之外，还需要缴纳契税，他需缴纳契税为(　　)元。
通常情况下，最适合高风险高收益的基金产品的人群是()。
下列不属于金融期权要素的是()。
若劳动力需求曲线不变，而劳动力供给曲线向右移动，则()。

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学三

过曲线y＝(x≥0)上的一点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面区域的面积为，所围区域绕x轴旋转一周而成的体积为．

与矩阵A=合同的矩阵是()

[*]

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t＝0＝v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

求函数在点P(－1，3，－3)处的梯度以及沿曲线x(t)＝－t2，y(t)＝3t2，z(t)＝－3t3在点P函数增大的切线方向的方向导数．

已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

下列积分发散的是()

一阶差分方程yt+1一yt=t的通解为yt=___________．

设f(x)=zex，则／f(n)(x)在x=_____处取极小值_____

PacifictapaclothPacifictapaclothisdifferentfromothertypesoftapabecauseitis

社会主义建设道路初步探索时期，毛泽东提出的走工业化道路的思想包括（）

海关从事海关统计工作的方针是()

法律规则是法律的基本构成因素。下列关于法律规则分类的表述哪一项可以成立?()

安全评价过程中的以下事项，先后顺序排列正确的是()。①定性、定量评价；②划分评价单元；③编制安全评价报告；④作出安全评价结论；⑤辨识与分析危险、有害因素；⑥前期准备；⑦提出安全对策、措施、建议

当事人负债务，有先后履行顺序的，先履行的一方未履行的，后履行的一方有权拒绝其履行要求，这种情况为()。

案例七：黄先生在北京购买了一套价值100万元的普通住宅。根据案例七，回答下列问题：黄先生购房支出除了房款本身之外，还需要缴纳契税，他需缴纳契税为( )元。

通常情况下，最适合高风险高收益的基金产品的人群是()。

下列不属于金融期权要素的是()。

若劳动力需求曲线不变，而劳动力供给曲线向右移动，则()。

设f(x)=zex，则／f(n)(x)在x=_处取极小值_

案例七：黄先生在北京购买了一套价值100万元的普通住宅。根据案例七，回答下列问题：黄先生购房支出除了房款本身之外，还需要缴纳契税，他需缴纳契税为(　　)元。