设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T, α4=(-2,-6,10,P)T. P为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.

admin2013-02-27  58

问题 设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T
α4=(-2,-6,10,P)T
P为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.

选项

答案当p=2时,向量组α1,α2,α34线性相关.此时,向量组的秩等于3.α1,α2,α3(或α1,α34) 为其一个极大线性无关组.

解析 对矩阵A作初等行变换得到矩阵B,则A的列向量与B的列向量有相同的线性相关性,因此观察B的列向量就可判断A的列向量是否线性相关,亦可求出极大线性无关组.
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