设x为常数讨论方程ex=ax2的实根个数．

admin2019-07-10 60

问题设x为常数讨论方程e^x=ax²的实根个数．

选项

答案当a≤0时，当然无实根．以下讨论当a＞0时的情形．易知x=0不是根，改写并令[*]有[*]当x<0时，f^’(x)＞0；当0＜x＜2时．f^’(x)＜0；x＞2时,f^’(x)＞0．[*]所以当a>0时，f(x)在区间(一∞．0)上有唯一实零点．又在区间(0，+∞)上[*]．所以当[*]时，在区间(0，-∞)无实零点；当[*]时f(x)在(0，+∞)上有唯一实零点；当[*]时．[*]所以在区间(0，+∞)上f(x)正好有2个实零点综上所述，当a≤0时，f(x)=0无实根；当[*]时．仪当x＜0时，f(x)=0．有唯一实根，当[*]时，f(x)=0仅有两个实根。一正一负；当[*]时，f(x)=0恰有3个实根，一负两正。

解析

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考研数学二

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