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  3. 用数学归纳法证明：当n=2a(a∈N*)时，xn—yn能被x—y整除．

用数学归纳法证明：当n=2a(a∈N*)时，xn—yn能被x—y整除．

admin2019-01-31  20
问题 用数学归纳法证明：当n=2a(a∈N*)时，xn—yn能被x—y整除．
选项
答案①因为n=2a(a∈N*)， 所以当a=1，即n=2时，xn—yn=x2—y2=(x—y)(x+y)，能被x—y整除，成立． ②假设a=k，即n=2k(k∈N*)时，x2k—y2k能被x—y整除． 则当a=k+1，即n=2k+1(k∈N*)时，x2k+1—y2k+1=x2.2k—y2.2k=(x2k—y2k)(x2k+y2k)也能被x—y整除． 综合①②可知，当n=2a(a∈N*)时，xn—yn能被x—y整除．
解析
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