设线性方程组为设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，并且(一1，1，1)T和(1，1，一1)T都是解，求此方程组的通解．

admin2017-10-21 27

问题设线性方程组为

设a₁=a₃=k，a₂=a₄=一k(k≠0)，并且(一1，1，1)^T和(1，1，一1)^T都是解，求此方程组的通解．

选项

答案此时第3，4两个方程分别就是第1，2方程，可抛弃，得 [*] (一1，1，1)^T和(1，1，一1)^T都是解，它们的差(一2，0，2)^T是导出组的一个非零解．本题未知数个数为3，而系数矩阵 [*] 的秩为2(注意k≠0)．于是(一2，0，2)^T构成导出组的基础解系，通解为：(一1，1，1)^T+c(一2，0，2)^T，c可取任意常数.

解析

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考研数学三

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