求正交变换化二次型x12+x22+x32－4x1x2－4x2x3－4x1x3为标准形．

admin2018-06-15 27

问题求正交变换化二次型x₁²+x₂²+x₃²－4x₁x₂－4x₂x₃－4x₁x₃为标准形．

选项

答案二次型矩阵 [*] 由特征多项式 |λE－A| [*] =(λ+3)(λ－3)²，得特征值为λ₁=λ₂=3，λ₃=－3．由(3E－A)x=0得基础解系α₁=(－1，1，0)^T，α₂=(－1，0，1)^T，即λ=3的特征向量是α₁，α₂．由(－3E－A)x=0得基础解系α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂经Scemidt正交化，有 β₁=α₁，β₂ [*] 单位化，得 [*] 那么，令x=Qy，其中Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则有f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^T[*]y=3y₁²+3y₂²－3y₃²．

解析

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考研数学一

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设X1，X2，…Xn为一列独立同分布的随机变量，随机变量N只取正整数且N与{Xn}独立，求证：
若a⊥b，a，b均为非零向量，x是非零实数，则有()
设矩阵A=，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P-1AP=A，求出P及相应的对角阵．
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTAα-1≠b．
设曲线C：y=sinx，0≤x≤π，证明：
设ξ，η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η)，=min{ξ，η}，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ=η}
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
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Translatingisacomplexandfascinatingtask.Infact,A.Richardshasclaimedthatitisprobablythemostcomplextypeofeve

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