设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证：对于任意正整数n，中仅有一根；

admin2018-08-22 23

问题设f_n(x)=1一(1一cosx)ⁿ，求证：
对于任意正整数n，

中仅有一根；

选项

答案因为f_n(x)连续，又f_n(0)=1，[*]所以由介值定理知存在[*]使得[*]又因为f’_n(x)=一n(1一cosx)^n-1sinx＜0，[*]所以f_n(x)在[*]内严格单调递减．因此，满足方程[*]的根ξ是唯一的，即[*]在[*]中仅有一根．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0IWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证：(1)任意正整数n，fn(x)=中仅有一根；(2)设有
设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1,x2,……xn)T，把f(x1,x2,……xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A一1；
设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
设有直线试问L1与L2是否相交?若相交，求出交点；若不相交，求出两直线间的距离．
求过原点且与两条直线都平行的平面方程．
设从均值为μ，方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，统计量T=是μ的无偏估计量，并确定常数a，b，使方差D(T)达到最小．
给定椭球体在第一象限的部分．(1)求椭球体上任意点M0(x0，y0，z0)(x0＞0，y0＞0，z0＞0)处椭球面的切平面．(2)在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小．
设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()．
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的，问
设z=esinxy，则dz=_______．

随机试题

消防水泵接合器按安装形式可分为地上式、地下式、墙壁式和多用式。()
12Cr18Ni9不锈钢和Q235低碳钢焊条电弧焊时，用()焊条焊接才能获得满意的焊接质量。
_____tothechildrenforChristmasworriedJaneforhours.
（2016年）用下列四种不同浓度的NaOH标准溶液①1．000mol/L；②0．5000mol/L；③0．1000mol/L；④0．01000mol/L滴定相应浓度的HCl标准溶液，得到四条滴定曲线，其中滴定突跃最宽，可供选择的指示剂最多的是（
已知一物块自重G=50N，以F=300N的力压在一铅直表面上，如下图所示，其摩擦系数fS=0.3，此时物块所受的摩擦力为()。
在皮带运输机安装中，滚筒轴线的水平度偏差要求为偏差不应大于(　　)。
2010年5月5日，甲拒绝向乙支付到期租金，乙忙于事务一直未向甲主张权利。2010年8月，乙因出差遇险无法行使请求权的时间为20天。根据《民法通则》的规定，乙请求人民法院保护其权利的诉讼时效期间届满日是()。
甲企业为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17%，原材料采用实际成本进行日常核算。2004年3月份，甲企业发生如下涉及增值税的经济业务或事项。(1)购入原材料一批，增值税专用发票上注明的价款为80000元，增值税税额为13600元。
行政强制执行：指行政机关或者行政机关申请人民法院对不履行行政决定的公民、法人或者其他组织，依法强制其履行义务或达到与履行义务相同状态的行为。根据上述定义，下列不属于行政强制执行的是()。
IntheUnitedStates,PresidentBarackObamahasreversedlong-standingDemocraticPartypolicybyapprovingsubstantialnewloa

最新回复(0)

设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证： 对于任意正整数n，中仅有一根；

考研数学二

设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证：(1)任意正整数n，fn(x)=中仅有一根；(2)设有

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1,x2,……xn)T，把f(x1,x2,……xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A一1；

设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设有直线试问L1与L2是否相交?若相交，求出交点；若不相交，求出两直线间的距离．

求过原点且与两条直线都平行的平面方程．

设从均值为μ，方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，统计量T=是μ的无偏估计量，并确定常数a，b，使方差D(T)达到最小．

给定椭球体在第一象限的部分．(1)求椭球体上任意点M0(x0，y0，z0)(x0＞0，y0＞0，z0＞0)处椭球面的切平面．(2)在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小．

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()．

设z=esinxy，则dz=_______．

消防水泵接合器按安装形式可分为地上式、地下式、墙壁式和多用式。()

12Cr18Ni9不锈钢和Q235低碳钢焊条电弧焊时，用()焊条焊接才能获得满意的焊接质量。

_____tothechildrenforChristmasworriedJaneforhours.

（2016年）用下列四种不同浓度的NaOH标准溶液①1．000mol/L；②0．5000mol/L；③0．1000mol/L；④0．01000mol/L滴定相应浓度的HCl标准溶液，得到四条滴定曲线，其中滴定突跃最宽，可供选择的指示剂最多的是（

已知一物块自重G=50N，以F=300N的力压在一铅直表面上，如下图所示，其摩擦系数fS=0.3，此时物块所受的摩擦力为()。

在皮带运输机安装中，滚筒轴线的水平度偏差要求为偏差不应大于( )。

2010年5月5日，甲拒绝向乙支付到期租金，乙忙于事务一直未向甲主张权利。2010年8月，乙因出差遇险无法行使请求权的时间为20天。根据《民法通则》的规定，乙请求人民法院保护其权利的诉讼时效期间届满日是()。

行政强制执行：指行政机关或者行政机关申请人民法院对不履行行政决定的公民、法人或者其他组织，依法强制其履行义务或达到与履行义务相同状态的行为。根据上述定义，下列不属于行政强制执行的是()。

IntheUnitedStates,PresidentBarackObamahasreversedlong-standingDemocraticPartypolicybyapprovingsubstantialnewloa

设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证：对于任意正整数n，中仅有一根；

在皮带运输机安装中，滚筒轴线的水平度偏差要求为偏差不应大于(　　)。