求由曲线y=2-x2,y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S,以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积.

admin2010-12-13  38

问题 求由曲线y=2-x2,y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S,以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积.

选项

答案如图10-2所示. [*]

解析 本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积;利用定积分求旋转体体积.
   需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方,而另一部分位于x轴下方.而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中,因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积,即为所求旋转体体积.
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