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微分方程dy/dx=(y2+x2)/xy的通解为____________
微分方程dy/dx=(y2+x2)/xy的通解为____________
admin
2021-11-08
25
问题
微分方程dy/dx=(y
2
+x
2
)/xy的通解为____________
选项
答案
y
2
=2x
2
lnx+Cx
2
解析
微分方程dy/dx=(y
2
+x
2
)/xy,将方程右边分子分母同时除以x
2
得dy/dx=[(y/x)
2
+1]/y/x.令u=y/x,则dy/dx=u+xdu/dx,代入上式得u+xdu/dx=(u
2
+1)/u,xdu/dx=1/u,分离变量得udu=dx/x,两边同时积分得1/2u
2
=lnx+C,将u=y/x代入得y
2
=2x
2
lnx+Cx
2
,即所要求的通解.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/042fFFFM
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高等数学(工本)题库公共课分类
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高等数学(工本)
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