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设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(一1,0,1)T. 求A的其他特征值与特征向量;
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(一1,0,1)T. 求A的其他特征值与特征向量;
admin
2016-10-24
31
问题
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ
1
=2是A的特征值,对应特征向量为(一1,0,1)
T
.
求A的其他特征值与特征向量;
选项
答案
因为A的每行元素之和为5,所以有 [*] 即A有特征值λ
2
=5,对应的特征向量为 [*] 又因为AX=0有非零解,所以r(A)<3,从而A有特征值0,设特征值0对应的特征向量为 [*] 根据不同特征值对应的特征向量正交得 [*] 解得特征值0对应的特征向量为 [*]
解析
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考研数学三
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