首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵.(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
(I)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵.(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
admin
2017-10-21
29
问题
(I)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵.(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
选项
答案
(1)设B和A乘积可交换,要证明B是对角矩阵,即要说明B的对角线外的元素b
ij
(i≠j)都为0.设A的对角线元素为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
则Ab的(i,j)位元素为λ
i
b
ij
而BA的(i,j)位元素为λ
j
b
ij
.因为AB=BA,得λ
i
b
ij
=λ
j
b
ij
.因为λ
i
≠λ
j
,所以b
ij
=0. (2)先说明C一定是对角矩阵.由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换,由(1)的结论得出C是对角矩阵. 再说明C的对角线元素c
11
,c
22
,…,c
nn
都相等. 构造n阶矩阵A,使得其(i,j)位元素为1,i≠j. CA的(i,j)位元素为c
ii
,AC的(i,j)位元素为c
jj
.于是c
ii
=c
jj
.这里的i,j是任意的,从而c
11
=c
22
=…=c
nn
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/00SRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶矩阵,α1,α2,α3为n维列向量,其中α1≠0,且Aβ1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,证明:α1,α2,α3线性无关.
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
n维列向量组α1,…,αn—1线性无关,且与非零向量β正交.证明:α1,…,αn—1,β线性无关.
设向量组α1,α2,α3线性无关,且α1+aα2+4α3,2α1+α2—α3,α2+α3线性相关,则a=
设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组().
设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求.
由方程确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,0,一1)处的微分为dz=__________。
设A,B为n阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().
参数a取何值时,线性方程组有无穷多个解?求其通解.
求矩阵A=的特征值与特征向量.
随机试题
A.微晶纤维素B.羟丙甲纤维素C.羧甲淀粉钠D.硬脂酸镁E.蒸馏水片剂制备中,常用的崩解剂是()。
甲股份有限公司(以下简称“甲公司”)是一家在全国中小企业股份转让系统挂牌公开转让股票的非上市公众公司。截止2014年12月31日,甲公司的净资产为1亿元;最近3个会计年度实现的年均可分配利润分别为100万元、260万元和300万元。2015年3月,甲公司董
Communicationcanbethemostcriticalaspectofwhetherachangestrategywillsucceedorfail.【T1】Thedegreetowhichinformat
新生儿生理性体重下降,平均比出生时下降
反映房屋状况的主要统计指标有()等。
生活垃圾填埋场大气污染物排放控制项目中TSP的监测方法为()。
水池钢筋混凝土结构外观、内在质量是工程施工控制的重点,对其质量需进行综合控制,以确保实现设计的使用功能,下列控制方面和说法正确的是()。
以下关于收益的说法,错误的是()。
根据合伙企业法律制度的规定,合伙企业解散的,应当进行清算。下列各项中,应当以合伙企业财产优先支付的是()。(2020年)
明日銀行にお金を(返しますー)なければなりません。
最新回复
(
0
)