一商家销售某种商品的价格满足关系P=7－0．2x(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元)．若每销一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量；

admin2016-04-29 53

问题一商家销售某种商品的价格满足关系P=7－0．2x(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元)．
若每销一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量；

选项

答案依题意，商品销售总收入R=px=(7－0．2x)x，总税收额为T=tx，利润函数为 π=R－C－T=－0．2x²+(4－t)x－1， [*]=－0．4x+4－t 令[*]=0，得驻点x=[*](4－t)，又[*]=－0．4＜0，故当x=[*](4－t)时，利润π为最大值，即使利润最大的销售量为[*] (4－t)．

解析

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考研数学三

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求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：
将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．
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