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设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=( ).
设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=( ).
admin
2017-12-21
23
问题
设A,B为三阶矩阵且A不可逆,又AB+2B=O且r(B)=2,则|A+4E|=( ).
选项
A、8
B、16
C、2
D、0
答案
B
解析
令B=(α
1
,α
2
,α
3
),由AB+2B=O得Aα
i
=-2α
i
(i=1,2,3),
由r(B)=2得λ=-2至少为A的二重特征值,
又由r(A)<3得λ
3
=0,故λ
1
=λ
2
=-2,λ
3
=0,
A+4E的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=4,故|A+4E|=16,应选B.
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考研数学三
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