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数列{an}中，任意连续三项和都是20，a102=7，a1000=9，则a2009+a2010+a2011+a2012=( )。
数列{an}中，任意连续三项和都是20，a102=7，a1000=9，则a2009+a2010+a2011+a2012=( )。
admin
2023-02-21
21
问题
数列{a
n
}中，任意连续三项和都是20，a
102
=7，a
1000
=9，则a
2009
+a
2010
+a
2011
+a
2012
=( )。
选项
A、11
B、13
C、24
D、27
E、29
答案
C
解析
递推公式问题(周期数列)
由于数列{a
n
}中，任意连续三项和都是20，可知这是一个周期数列，每3项是一个周期。由周期数列的性质可知a
3k+1
=a
1
，a
3k+2
=a
2
，a
3k+3
=a
3
，故
a
102
=a
3×34
=a
3
=7，a
1000
=a
3×333+1
=a
1
=9。
又由任意连续三项和都是20，可知a
2
=20-7-9=4。
故此数列为9，4，7的循环出现，即
a
2009
+a
2010
+a
2011
+a
2012
=(a
2009
+a
2010
+a
2011
)+a
2012
=20+a
670×3+2
=20+a
2
=24。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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