设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0x f(t)f’(2a—t)dt。证明： F(ga)-2F(A)=f2(A)-f(0)f(2a)．

admin2015-07-22 41

问题设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫₀^x f(t)f’(2a—t)dt。证明：
F(ga)-2F(A)=f²(A)-f(0)f(2a)．

选项

答案F(2a)一2F(a)一∫₀^2af(t)f’(2a一t)dt一2∫₀^af(t)f’(2a—t)dt =∫₀^2af(t)f’(2a—t)dt—∫₀^af(t)f’(2a—t)dt，其中∫₀^2af(t)f’(2a—t)dt=f²(a)一f(0)f(2a)+∫_a^2af(2a—t)f’(t)dt，所以原式=f²(a)一f(0)f(2a)+∫_a^2a f(2a—t)f’(t)dt—∫₀^af(t)f’(2a—t)dt，又∫_a^2af(2a一t)f’(t)dt[*]∫₀^af(u)f’(2a一u)du一∫₀^af(t)f’(2a一t)dt，所以， F(2a)一2F(a)一f²(a)一f(0)f(2a)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zoNRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

2022年国务院政府工作报告指出，经济结构和区域布局继续优化。粮食产量()亿斤，创历史新高。
2022年国务院政府工作报告指出，新增财力要下沉()，主要用于落实助企纾困、稳就业保民生政策，促进消费、扩大需求。
实践是检验真理的唯一标准，但是这一标准具有不确定性，这是因为
抗日战争时期，中国共产党为了团结一切可以团结的人士参与抗战，在抗日根据地建立了一种崭新的统一战线性质的政权——三三制政权，为抗战胜利作出了重要贡献。三三制是指抗日民主政府在工作人员分配上实行“三三制”原则，即
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
求下列均匀薄片或均匀物体对指定直线的转动惯量：(1)边长为a与b的矩形薄片对两条边的转动惯量；(2)轴长为2a与2b的椭圆形薄片对两条轴的转动惯量；(3)半径为a的球体对过球心的直线及对与球体相切的直线的转动惯量；(4)半径为a，高为h的圆柱体对过
求下列各极限：

随机试题

(2004年第51题)下列关于高血压所致靶器官并发症的叙述。错误的是
A．O型洗涤红细胞B．AB型洗涤红细胞C．与供血者相同血型的洗涤红细胞D．与供血者相同血型的红细胞E．与受血者相同血型的洗涤红细胞ABO不同型的异体外周血造血干细胞移植患者，次要ABO血型不合时，移植期宜选择输注
A/对组胺H1和H2受体均有作用B/用于治疗消化性溃疡C/用于治疗晕动症D/用于治疗疟疾E/用于治疗滴虫病西咪替丁
非均一性红细胞血尿的病因是
影响人的发展的因素很多，其中()为人身心发展提供了可能性，是人的身心发展的生理前提．
行政管理活动的出发点和归宿是()。
根据所给资料，回答116-120题。2008年，陕西省全省粮食生产喜获丰收，粮食播种面积4852.1万亩，较上年增长4.4%。总产量稳定增加；果业生产再上新台阶，园林水果总产量突破1000万吨大关。以下说法错误的是：
面对各地宗教改革，天主教改革自己以适应变化的世界，这种改革的产物是
Believeitornot,noonecanaffordtodenyorignorethetinysparkleofanidea,especiallyina/an【C1】______ofknowledgee
A、Itisasurvivaltechniqueforbabies.B、Toeasehostilities.C、Tomakeparentsfeelrelaxed.D、Tofightdiseases.A

最新回复(0)

设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0x f(t)f’(2a—t)dt。证明： F(ga)-2F(A)=f2(A)-f(0)f(2a)．

考研数学三

2022年国务院政府工作报告指出，经济结构和区域布局继续优化。粮食产量()亿斤，创历史新高。

2022年国务院政府工作报告指出，新增财力要下沉()，主要用于落实助企纾困、稳就业保民生政策，促进消费、扩大需求。

实践是检验真理的唯一标准，但是这一标准具有不确定性，这是因为

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

求下列各极限：

(2004年第51题)下列关于高血压所致靶器官并发症的叙述。错误的是

A．O型洗涤红细胞B．AB型洗涤红细胞C．与供血者相同血型的洗涤红细胞D．与供血者相同血型的红细胞E．与受血者相同血型的洗涤红细胞ABO不同型的异体外周血造血干细胞移植患者，次要ABO血型不合时，移植期宜选择输注

A/对组胺H1和H2受体均有作用B/用于治疗消化性溃疡C/用于治疗晕动症D/用于治疗疟疾E/用于治疗滴虫病西咪替丁

非均一性红细胞血尿的病因是

影响人的发展的因素很多，其中()为人身心发展提供了可能性，是人的身心发展的生理前提．

行政管理活动的出发点和归宿是()。

根据所给资料，回答116-120题。2008年，陕西省全省粮食生产喜获丰收，粮食播种面积4852.1万亩，较上年增长4.4%。总产量稳定增加；果业生产再上新台阶，园林水果总产量突破1000万吨大关。以下说法错误的是：

面对各地宗教改革，天主教改革自己以适应变化的世界，这种改革的产物是

Believeitornot,noonecanaffordtodenyorignorethetinysparkleofanidea,especiallyina/an【C1】______ofknowledgee

A、Itisasurvivaltechniqueforbabies.B、Toeasehostilities.C、Tomakeparentsfeelrelaxed.D、Tofightdiseases.A